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Come si misura il rischio

Per descrivere in modo accurato la nozione di rischio e analizzare le metodologie adottate per calcolarlo è necessario approfondire tre concetti fondamentali: probabilità, valore atteso e variabilità.

Probabilità
È la misura del possibile verificarsi di un determinato esito.

La nostra interpretazione della probabilità può dipendere dalla natura dell’evento aleatorio, dalla valutazione che ne danno le persone che vi sono coinvolte, o da entrambi. Un’interpretazione oggettiva della probabilità si basa sulla frequenza con cui certi eventi tendono a verificarsi.

In mancanza di esperienze passate su cui basare la stima delle probabilità, non è possibile pervenire a una misura oggettiva; in quel caso, occorre affidarsi a valutazioni soggettive. La probabilità soggettiva è la percezione individuale del possibile verificarsi di un evento. Tale percezione può basarsi sul giudizio del singolo o sull’esperienza, ma non necessariamente sulla frequenza con cui l’evento si è verificato in passato.

Quando le probabilità sono determinate soggettivamente, la probabilità associata a un evento varia da individuo a individuo; pertanto, individui diversi possono compiere scelte diverse. Per esempio, se le esplorazioni petrolifere avvenissero in un’area precedentemente inesplorata, noi potremmo attribuire al successo una probabilità superiore a quella che gli attribuiscono altri, forse perché conosciamo più approfonditamente il progetto, o perché siamo esperti del settore petrolifero e possiamo sfruttare meglio le informazioni di cui disponiamo.

Che si tratti di informazioni diverse o di diverse competenze nell’elaborare le stesse informazioni, le probabilità soggettive variano da un individuo a un altro. Indipendentemente dall’interpretazione, la probabilità è usata poi per calcolare due importanti parametri che ci permettono di descrivere e confrontare situazioni rischiose: il valore atteso e la variabilità dei possibili esiti.


Valore atteso
È la media ponderata dei valori associati ai possibili esiti (payoff), calcolata usando come pesi le rispettive probabilità.

Il valore atteso misura quindi la tendenza centrale, cioè il payoff che ci aspetteremmo in media. Definendo la "probabilità di" con Pr, possiamo esprimere il valore atteso come:
Valore atteso = Pr(successo)x(valore associato al successo)+ Pr(fallimento)x( valore associato al fallimento).

Un esempio: supponiamo di acquistare un’azione di una società. Se questa società venisse acquistata da un grande gruppo straniero, potremmo realizzare un guadagno di 0,40 euro; in caso contrario, il nostro guadagno sarà di soli 0,20 euro.
Se valutiamo la probabilità dell’acquisizione al 25 per cento, pari a 1/4, avremo un valore atteso di (1/4)( 0,40 euro)+(3/4)( 0,20 euro)=0,25 euro.


Variabilità
È la misura in cui i possibili esiti di un evento incerto differiscono.

Per capire l’importanza di questo concetto, supponete di dover scegliere se investire 10.000 euro in due titoli azionari con la stessa remunerazione attesa (1.500 euro). Il titolo azionario A è emesso da una società nuova, con un prodotto fortemente innovativo da lanciare, e offre due payoff di pari probabilità: se il prodotto ha molto successo, guadagnate 2000 euro; se ne ha poco, ne guadagnate solo 1000.

Il titolo azionario B è di una società che esiste da molti anni, con un mercato consolidato: la probabilità di guadagnare 1510 euro è molto elevata (0,99), ma c’è una probabilità su cento che l’azienda fallisca, nel qual caso guadagnereste solo 510 euro.
I due titoli hanno lo stesso reddito atteso:
Titolo A - (0,5)(2.000 euro) + (0,5)(1.000 euro) = 1.500 euro
Titolo B - (0,99)(1.510 euro) + (0,01)(510 euro) = 1.500 euro.

La variabilità dei possibili payoff, tuttavia, è diversa. Per misurare la variabilità, occorre riconoscere che quanto maggiore è la differenza (negativa o positiva) tra il payoff atteso e il payoff effettivo, tanto maggiore è il rischio. Chiamiamo questa differenza deviazione o scarto. La deviazione in sé non offre una misura della variabilità; infatti, assumendo di volta in volta valore positivo o negativo, la sua media ponderata in base alla probabilità è sempre nulla.

Per aggirare questo problema, basta elevare al quadrato le deviazioni, al fine di ottenere valori sempre positivi: con questo espediente possiamo misurare la variabilità calcolando la deviazione standard, o scarto quadratico medio: la radice quadrata della media ponderata dei quadrati delle deviazioni dei payoff dal loro valore atteso, calcolata usando come pesi le rispettive probabilità.

Nel nostro esempio, avremo: Titolo A - (0,5)(5.002 euro) + (0,5)(-5.002 euro) = 250.000 euro. La deviazione standard del Titolo A è quindi uguale alla radice quadrata di 250.000 euro, cioè 500 euro.
Analogamente, per il Titolo B: Titolo B - (0,99)(102 euro) + (0,01)(9.902 euro) = 9.900 euro. La deviazione standard del Titolo B è la radice quadrata di 9900 euro, cioè 99,50 euro.

In conclusione, il Titolo B è molto meno rischioso del Titolo A, dato che la deviazione standard della sua remunerazione è molto più bassa. Il concetto di deviazione standard si applica naturalmente anche nel caso di più di due possibili esiti e di esiti con probabilità diverse.

 

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