Assogestioni
 

La valutazione delle opzioni

Il modello di Black-Sholes di determinazione del valore delle opzioni

Fino agli anni Settanta, la definizione del valore di un'opzione era un fatto intuitivo: chi riusciva ad avere una buona intuizione sul prezzo che altri operatori finanziari avrebbero attribuito a un'opzione, mercato guadagnava. Questo periodo "preistorico" ebbe termine nel 1973, grazie allo sviluppo del modello di valutazione delle opzioni Black-Sholes. Tale modello, che ancora oggi è alla base delle metodologie di valutazione delle opzioni, attribuiva un valore a opzioni put e call semplici, sulla base di ipotesi sull'andamento dei corsi azionari.
La disponibilità di un metodo condiviso per la determinazione di una stima del prezzo razionale delle opzioni ha dato un forte impulso, sia al mercato delle opzioni, sia a successive elaborazioni teoriche, a partire dalla generalizzazione del modello Black-Sholes (modello di Black), fino alla determinazione di metodi alternativi di valutazione.

Tutti i modelli di option pricing sono algebricamente complessi, ma è possibile ricorrere a un modello esemplificativo e semplificato, il modello binomiale, per descrivere più agevolmente il meccanismo utilizzato da Black-Sholes per la valutazione delle opzioni.

L'idea alla base del modello è che sia possibile per ogni opzione costruire un portafoglio equivalente, composto dall'attività sottostante e da un'attività priva di rischio, che replica esattamente i flussi di cassa dell'opzione da valutare. Il modello semplificato si basa sull'ipotesi che i movimenti del prezzo di un'attività, in ciascun periodo, possano assumere solo uno di due valori possibili (vedi la figura n°1).

Nell'esempio, il prezzo può aumentare da S a Su con probabilità p o diminuire da S a Sd con probabilità (1-p). Per costruire il portafoglio equivalente, deve prendere a prestito l'ammontare B e acquistare Δ unità dell'attività sottostante.

Δ è dato da (Cu - Cd)/(Su Sd). In un processo a più periodi, la valutazione deve essere effettuata in modo iterativo, a partire dall'ultimo periodo e procedendo a ritroso. Il dato finale esprime il valore dell'opzione come combinazione di Δ unità dell'attività sottostante, il cosiddetto delta dell'opzione, e di un certo ammontare preso a prestito al tasso d'interesse risk-free.

In conseguenza, le variabili che influenzano la valutazione delle opzioni e gli effetti che hanno sulle diverse opzioni nella tabella n°1 a destra.

 

Figura n°1

figura 1

 

Mappa